Definições importantes
Ponto, Reta e Plano são elementos primitivos da Geometria. São partes principais para o estudo de toda a Geometria. Eles não possuem definição exata, são considerados ideias intuitivas. Ponto Elemento espacial que define uma posição. Ele é adimensional não tem largura, espessura ou comprimento,
Reta Conjunto infinito de pontos em uma dimensão espacial, não faz tipo algum de curva. Tem comprimento, mas não tem largura ou espessura. Plano Pode ser entendido como um conjunto de retas dispostas lado a lado de maneira que não haja espaçamentos entre elas. É infinito.
Notações
Ponto É representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto. Exemplos: A, B, C, D...
A representação gráfica normalmente é dada por um círculo, mas essa é apenas uma representação para facilitar a compreensão. O ponto na verdade não tem dimensões.
.
A e B são exemplos de pontos.
Reta
É representada por letras minúsculas do nosso alfabeto. Exemplos: a, b, c, d...
Graficamente é representada por uma linha reta com setas nas extremidades indicando que não possuem fim.
Plano
É representado por letras do alfabeto grego. Exemplos: α (alfa), β (beta), γ (gama), etc.
É muito comum a representação gráfica de um plano ser dada através de um paralelogramo.
Tipos de retas
Segmento de reta
É um trecho de uma reta delimitado por dois pontos.
Semirreta
Tem um ponto como origem, e segue infinita em uma direção.
Figuras planas
- O que são?
São figuras fechadas formadas por segmentos de retas e que possuem duas dimensões.
Como se calcula o perímetro de uma figura plana?
Ele é dado pela soma dos lados dessa figura.
Exemplo:
Qual é o valor do perímetro de um quadrado de lado igual a 5?
Somando os quatro lados do quadrado, obtemos:
P = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
De maneira geral, podemos dizer que o perímetro do quadrado é dado pela equação P = l + l + l + l, sendo l = lado. Ou ainda P = 4l.
Área das principais figuras planas
Área do quadrado
A área do quadrado é dada pelo valor de um lado multiplicado pelo valor de outro lado. Levando em conta que um quadrado tem os valores dos lados iguais, e chamando lado de l, a área corresponde a: l . l
ou:
A = l²
Área do paralelogramo e do retângulo
A área do paralelogramo ou do retângulo pode ser determinada multiplicando-se a sua base pela sua altura.
base . altura
A = b . h
Área do círculo
Para calcular a área do círculo, multiplicamos o raio ao quadrado pelo valor de pi.
A = π.r²
Ângulos
Região de um plano que é formado por duas semirretas que compartilham a mesma origem. Essa origem em comum é chamada de vértice.
Um ângulo que é formado por suas semirretas opostas é chamado de raso. No caso de duas semirretas coincidentes, o ângulo é nulo.
Questões de Geometria Plana para concursos públicos resolvidas IBADE, 2019 - Órgão: DEPASA - AC - Cargo: Laboratorista As figuras abaixo possuem as seguintes dimensões descritas.
A razão entre o perímetro da figura 1 e o perímetro da figura 2 é:
a) 7/8 b) 9/8 c) 8/3 d) 7/9 e) 3/8
Perímetro da figura 1 P = 2(180) + 2(90) P = 360 + 180 P = 540 m
Perímetro da figura 2
P = 120 . 4 P = 480 m
Razão entre o perímetro da figura 1 e perímetro da figura 2
540 = 9 480 8
Gabarito: b)
VUNESP, 2020 - Órgão: AVAREPREV - SP - Cargo: Escriturário
Um terreno retangular, com 1728 metros quadrados de área, tem o maior lado medindo 12 metros a mais que o menor lado. A razão entre as medidas do menor e do maior lado desse terreno é igual a:
a)0,75 b)0,70 c)0,65 d)0,60 e)0,55
Lado menor: x Lado maior: x + 12
Área = 1728 m²
x . (x+12) = 1728 x² + 12x = 1728 x² + 12 x - 1728 = 0
Δ = 144 - 4 . (-1728)
Δ = 144 + 6912
Δ = 7056
√Δ = 84
x = (-12 + 84)/ 2 . 1 x = 72/2 x = 36
Como se trata de uma medida de lado, é dispensável considerar a raiz negativa.
Lado menor = x = 36 Lado maior = x + 12 = 36 + 12 = 48
Razão entre o lado menor e o lado maior: 36/48 = 3/4 = 0,75
Gabarito: e)
VUNESP 2020, Prefeitura de Cananéia - SP - Cargo: Operador de raios-x e ultrassom
Uma praça, com a forma do triângulo retângulo ABC mostrado na figura, tem uma pista para caminhadas em toda a extensão do seu perímetro. Para caminhar do ponto B até o ponto C, pode-se optar por ir diretamente de B até C, caminhando 150 m, conforme indicado na figura, ou ir do ponto B até o ponto A, caminhando x m, e do ponto A até o ponto C, caminhando mais 120 m.
O trajeto de B até C, passando por A, é mais longo do que o trajeto direto de B até C em:
a) 70 m. b) 60 m. c) 50 m. d) 40 m. e) 30 m.
Valores divididos por 10 para facilitar a conta, e aplicação do teorema de Pitágoras:
(15)² = (12)² + (x)²
255 = 144 - x²
x² = 255 - 144
x² = 81
x = 9
BA = 90 m
Cálculo do trajeto:
BA + AC = 90 m + 120 m = 210 m
Diferença entre os trajetos:
210 m - 150 m = 60 m
Gabarito: b)
Autoria: Rayssa Dias
Graduada em Matemática
Atualizado em 22/07
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