O coeficiente angular determina a declividade de uma reta em relação ao eixo das abscissas. Esse coeficiente é dado pela tangente do ângulo de inclinação. Em termos gerais e simplificados, é calculado como a elevação sobre a distância (ou: △y/△x).
Coeficiente angular e a função afim (função de 1° grau)
Toda função do primeiro grau possui um coeficiente angular. A lei de formação desse tipo de função é dada por:
f(x) = ax + b
ou y = ax + b
em que a é diferente de 0 e a e b são números reais. Nessa fórmula, o a corresponde ao coeficiente angular e b ao coeficiente linear. E o que isso tem a ver com a reta? É valido ressaltar aqui que a representação gráfica desse tipo de função é dada por uma reta. E, reforçando: o coeficiente angular definirá a declividade dela.
Representação
Temos abaixo um plano cartesiano, e nele desenhada uma reta r. Entre essa reta e o eixo x é formado um ângulo (representado por α), e ele irá indicar um conceito muito importante relacionado ao coeficiente angular: a inclinação da reta.
O coeficiente angular é dado pela tangente desse ângulo que corresponde à inclinação.
Chamando o coeficiente angular de m podemos afirmar que m é igual à tangente da inclinação α, ou:
m = tg α
Exemplificando...
Nesse caso o ângulo α corresponde a 45°, que se trata de um ângulo notável. Calculando m:
m = tg 45° m = 1
O coeficiente angular é igual a 1 já que a tangente de 45° corresponde a 1.
Calculando o coeficiente angular a partir de dois pontos dados
A partir de no mínimo dois pontos pertencentes a uma reta é possível representar ela em um plano cartesiano.
No caso ao lado, está representada uma reta r que passa pelos pontos A(xa, ya) e B(xb,yb) e tem ângulo de inclinação α.
O coeficiente angular é definido por uma taxa de variação. Que é dada por:
Exemplificando...
Calculando o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3,5) e B(4,8)
Prolongando a semirreta que passa pelo ponto A e é paralela ao eixo x, pode-se notar que foi formado um triângulo retângulo, Com base no observado, consideramos o valor de yb=ya como o cateto oposto e xb-xa como o cateto adjacente. E como se calcula uma tangente?
A partir da relação:
Na prática
Questões resolvidas de coeficiente angular
1. Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3,4) e B(7,10):
2. Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(-1,7) e B(3,-5):
3. Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(-4,4) e B(2,1):
Questões resolvidas de coeficiente angular e coeficiente linear
4. Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(2,4) e B(3,6):
equação: y = ax+b
y = 2x + b
Ponto escolhido: B(3,6)
y = 2x + b 6 = 2 . 3 + b
6 = 6 + b 6 + b = 6 b = 6 - 6 b = 0 coeficiente angular = 2 coeficiente linear = 0
5. Calcule o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A(1,5) e B(3,9):
Ponto escolhido: A(1,5)
5 = 4x + b
5 = 4 . 1 + b
4 + b = 5 b = 5-4 b = 1
coeficiente angular: 4 coeficiente linear: 1
Tópicos indicados para melhor compreensão do assunto: - Razões trigonométricas do triângulo retângulo
- Função afim
Autoria: Rayssa Dias Graduada em Matemática
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